最后通牒博弈是一種由兩名參與者進(jìn)行的非零和博弈。在這種博弈中，一名提議者向另一名響應(yīng)者提出一種分配資源的方案，如果響應(yīng)者同意這一方案，則按照這種方案進(jìn)行資源分配；如果不同意，則兩人都會什么都得不到。按照理性人假設(shè)，只要提議者將少量資源分配給響應(yīng)者，響應(yīng)者就應(yīng)該同意。因?yàn)檫@要比什么都得不到好。但實(shí)際進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)則表明只有當(dāng)給響應(yīng)者分配足夠資源時，方案才能通過。當(dāng)有多名響應(yīng)者參與時，這一博弈就成為了海盜博弈^[1]。

兩人分一筆總量固定的錢，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表決。如果表決的人同意，那么就按提出的方案來分；如果不同意的話，兩人將一無所得。

比如A提方案，B表決。如果A提的方案是70∶30，即A得70元，B得30元。如果B接受，則A得70元，B得30元；如果B不同意，則兩人將什么都得不到。A提方案時要猜測B的反應(yīng)，A會這樣想：根據(jù)理性人的假定，A無論提出什么方案給B——除了將所有100元留給自己而一點(diǎn)不給B留這樣極端的情況，B只有接受，因?yàn)锽接受了還有所得，而不接受將一無所獲——當(dāng)然此時A也將一無所獲。此時理性的A的方案可以是：留給B一點(diǎn)點(diǎn)比如1分錢，而將99.99元?dú)w為己有，即方案是：99.99∶0.01。B接受了還會有0.01元，而不接受，將什么也沒有。這是根據(jù)理性人的假定的結(jié)果，而實(shí)際則不是這個結(jié)果。

最后通牒(Ultimatum)的漢語意思是指談判破裂前的“最后的話”，一般指一方就某問題書面通知對方，限其在一定時間內(nèi)接受其條件，否則將采取某種強(qiáng)制措施。最后通牒的英文含義源自拉丁語“Uhimatus”，其意指一方向另一方提出的不容商量的或沒有任何先決條件的建議，一般用于處于敵對狀態(tài)中的軍事雙方之中。在日常的經(jīng)濟(jì)行為如競爭對手之間的談判中最后通牒作為一種策略也起著重要作用。

最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)(Ultimatumgame，UG)始于1982年的德國柏林洪堡大學(xué)。在該校經(jīng)濟(jì)學(xué)系的古斯(WernerGuth)等三位教授的支持下，42名學(xué)生每兩人一組參加了一項(xiàng)名為“最后通牒”的有趣的博弈論實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中兩個人分4馬克。其中一個人扮演提議者(Proposer)提出分錢方案，他可以提議把0和4之間任何一個錢數(shù)歸另一人，其余歸他自己。另一人則扮演回應(yīng)者(Respon·der)，他有兩種選擇：接受或拒絕。若是接受，實(shí)驗(yàn)者就按他們所提方案把錢發(fā)給兩人。若是拒絕，錢就被實(shí)驗(yàn)者收回，兩個人分文都拿不到。

為防止交情、一時沖動、事后的社會議論等因素起作用，實(shí)驗(yàn)采取雙盲方式。提議者和回應(yīng)者都不知道對方是誰。在實(shí)驗(yàn)規(guī)則宣布后，他們有一天的時間作慎重考慮，填一張表報個數(shù)字交給實(shí)驗(yàn)主持者。然后實(shí)驗(yàn)者將報來的方案交給一位回應(yīng)者，后者決定拒絕還是接受。

按照利益最大化原則，這個博弈的均衡點(diǎn)是很明確的：對于回應(yīng)者來說，分給自己的錢數(shù)，不管多少，只要不為零，則接受比起拒絕來，總有更大的利益，他應(yīng)該選擇接受；既然回應(yīng)者能接受任何不為零的錢數(shù)，那么提議者為自己利益計(jì)，分給對方一點(diǎn)小錢就夠了。

這個實(shí)驗(yàn)重復(fù)了兩次。第一次實(shí)驗(yàn)，參與實(shí)驗(yàn)的21組被試均對該題目缺乏經(jīng)驗(yàn)，有7組的提議者建議對半分；有兩組的提議者要求獨(dú)占4馬克，其中一位提議者的提議被接受，另一位被拒絕；其他12組提議者提出的分給回應(yīng)者的金額均大于1馬克，其中有個給予回應(yīng)者1.2馬克的分配提議被拒絕。在第一次實(shí)驗(yàn)中提議者提出給回應(yīng)者的比例平均為37%，共有2個提議被拒絕。一周以后重復(fù)進(jìn)行第二次實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過一周的思考以后，許多提議者不像第一次實(shí)驗(yàn)中那樣慷慨了，但是提議的分配額還是比馬克的最小貨幣單位大許多。這一次的結(jié)果是提議者提出給回應(yīng)者的比例平均為32%，只有兩位提議者提出平均分配；只有一位提議者提出給回應(yīng)者的金額小于1馬克，該提議被回應(yīng)者拒絕；三個給回應(yīng)者1馬克的提議被拒絕了；此外還有一個給回應(yīng)者3馬克的提議也被拒絕了。第二次實(shí)驗(yàn)共有五個提議被拒絕。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，不論是對提議者還是對回應(yīng)者的行為，博弈論對最后通牒博弈沒有得出一個有說服力的解釋，而且也不能對現(xiàn)實(shí)世界中的人們的真實(shí)行為提出滿意的預(yù)測。主持實(shí)驗(yàn)的古斯等教授指出原因在于受試者是依賴其公平觀念而不是利益最大化來決定其行為的。實(shí)驗(yàn)中人們所表現(xiàn)出來的公平分配的傾向與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中“經(jīng)濟(jì)人”的假設(shè)明顯不相符。

兩個實(shí)驗(yàn)參與者來分配一筆固定數(shù)目的錢，局中人1作為提議者（ Proposer ）向局中人2響應(yīng)者（Responder ）提出如何分配這筆錢，響應(yīng)者可以接受也可以拒絕，若拒絕二人均一分錢都得不到，若接受則按提議者的方案進(jìn)行。

在標(biāo)準(zhǔn)的理性假設(shè)下，（1）提議者和響應(yīng)者均只理性地關(guān)心他們各自能得到多少錢；（2）提議者知道響應(yīng)者是理性和自利的。這樣博弈的子博弈完善均衡實(shí)際上是一個非常極端的情形：只要是有錢賺，響應(yīng)者對提議者的方案均會接受，因此，提議者給出最小單位的錢，比如一分錢，而將其余的錢據(jù)為已有。

通過數(shù)百次在不同國家、不同錢數(shù)的UG實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明了事實(shí)是，通常提議者提議少于20%時，會被拒絕，通常的提議者提議在40%-60%之間，而且拒絕的可能性隨著錢數(shù)的增加而減少。

而英國博弈論專家賓莫做了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)提方案者傾向于提50∶50，而接受者會傾向于：如果給他的少于30%，他將拒絕；多于30%，則不拒絕。

下面來看一看一個稱為“最后通牒博弈”的游戲。游戲的規(guī)則是，現(xiàn)有100元獎金給甲、乙兩人分享，由甲先提出分配方案，即提一個數(shù)坂以元為單位，0≤咫100，甲得(100—∞元，乙得x元，再由乙決定是否接受該方案，如果乙接受，則按該方案分配獎金，如果乙不接受則取消獎金，甲、乙兩人均得0元。在這樣的游戲中，x多大乙可能接受呢?按“經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)，只要X>O，乙就應(yīng)該接受，例如X=I，即乙得1元，甲得99元，乙也會接受；因?yàn)橐胰绻唤邮?，則兩人均得0元。

按“經(jīng)濟(jì)人”假定，得1元的效用高于得0元的效用，他應(yīng)采用得1元的行動，即同意甲的方案。但是在99元比l元的懸殊比例之下，乙是否真的會同意甲的方案呢?現(xiàn)在設(shè)想，你在游戲中作為乙的角色，你會同意嗎?也許你會脫口而出：“不同意。甲也太欺負(fù)人了，他憑什么拿走99%?”如果做一個角色轉(zhuǎn)換，你是角色甲，你會給乙多少呢?你可能會說：“我會給乙50元，至少給他40元?！睘槭裁唇o他50元呢?可能你認(rèn)為50對50最公平。為什么可以給他40元呢?可能你認(rèn)為你有“先發(fā)優(yōu)勢”，即首先給出分配方案的優(yōu)勢，對方應(yīng)該承認(rèn)你有一些特權(quán)，可以得到比50對50的最公平方案更多一些的利益。但是，你的想法未必能代表別人的想法，在這種不準(zhǔn)討價還價的一次性行動中，你給對方40元甚至50元，都有可能遭到對方的拒絕。在這里，任何推測都顯得蒼白無力，只有應(yīng)用實(shí)驗(yàn)方法才能探明其規(guī)律。

最早進(jìn)行最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)的是Cuth。他將所有被試者置于同一房問，彼此間可以看到但不準(zhǔn)交談，也不知道將與誰進(jìn)行博弈，所有信息都在紙片上傳遞。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與“經(jīng)濟(jì)人”假定大相徑庭：當(dāng)x較小時，大多數(shù)人(作為游戲中的乙)拒絕接受。這表明人們在實(shí)際決策中的行為與理論有一定差距。隨后，學(xué)者們做了很多實(shí)驗(yàn)，他們的實(shí)驗(yàn)分別考慮了公平性、信息與報酬的對稱性，局中人對獎金價值的認(rèn)知等，結(jié)論是參與游戲的人不會因?yàn)樾詣e、年齡、教育程度上的差異而產(chǎn)生明顯不同的行為，并且獎金總數(shù)的多少對結(jié)果也無多大的影響，但是，文化差異的影響較大。例如，在印尼的實(shí)驗(yàn)中。可分享的獎金是當(dāng)?shù)仄骄率杖氲?倍。但是當(dāng)他們覺得對方分給自己的部分太少時仍然予以拒絕。但是文化背景不同的人，在游戲中的表現(xiàn)有明顯的差別。美國人作為游戲中甲的角色愿分給對方的獎金平均是獎金總額的45%，而南美州亞馬遜的馬奇圭噶部落，這個數(shù)據(jù)只有26%。與之相反，巴布亞新幾內(nèi)亞阿烏部落則愿拿出1/2以上的獎金給對方。阿烏人認(rèn)為，接受別人的饋贈必須知恩圖報，因此，過于慷慨或過于吝嗇的饋贈通常會遭到拒絕。

通過“最后通牒博弈”及其實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)。

(1)現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)理論的假設(shè)是有問題的，就如最基本的“經(jīng)濟(jì)人”假定都不一定正確，局中人乙拒絕接受較少的Ⅳ說明，人們在決策時考慮的除了利益之外還有其他因素(其實(shí)，按照作者本人的看法，這里的結(jié)論實(shí)際上是很勉強(qiáng)的，充其量也只能看作是一家之言。因?yàn)檫@里的實(shí)驗(yàn)是分100元獎金，得1元和不得實(shí)際上沒有什么兩樣，因此乙選擇得元不如選不得。他選擇不得，對他自己來說，可以說什么都不影響。試設(shè)想，如果有I元錢丟在地上，你會取什么態(tài)度?多數(shù)人可能會說，只有1元錢不值得彎下腰去撿。因?yàn)?元錢帶不來多大的效用。而如果乙選擇不得，99元對于甲來說，就是一個不小的損失。這無疑對于甲的不公分配是一個打擊?，F(xiàn)在換一種情況。假如分配的不是100元，而是100萬元，這時情況就完全不同了。在這種情況下，即使1%也要10000元，即使甲提出給乙1%，我想不管是誰，也都會欣然接受的。因?yàn)橐坏┻x擇拒絕，10000元可就一點(diǎn)都得不到了。在這種情況下，除非是傻瓜，否則是沒有人會選擇拒絕的。為什么會是這樣呢?這與管理學(xué)中講的“動力原理”有關(guān)?！皠恿υ怼币?，不管是物質(zhì)動力還是精神動力，或者是信息動力，都必須把握好“刺激”的度，多了少了都不利于動力作用的發(fā)揮)。

(2)通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。(3)通過控制某些條件可以達(dá)到分離因素的目的。

(4)利用標(biāo)準(zhǔn)化的實(shí)驗(yàn)可使實(shí)驗(yàn)具有可重復(fù)性，也就是說，在類似的條件下，無論誰去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)都可以得到類似的結(jié)果。

對“最后通牒博弈”的實(shí)驗(yàn)是實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中最為熱門的選題之一，目前已有很多文獻(xiàn)論及，因?yàn)樗从沉藢?shí)驗(yàn)方法的威力和特點(diǎn)。

與其他研究方法相比，實(shí)驗(yàn)方法的主要特點(diǎn)是能較好地控制額外變量，具有如下四個明顯的特征。

(1)實(shí)驗(yàn)者掌握有主動權(quán)，可以選擇方便的地點(diǎn)與時間使現(xiàn)象發(fā)生，在事前為準(zhǔn)確的觀察做好充分準(zhǔn)備。

(2)由于實(shí)驗(yàn)者掌握有主動權(quán)。不必浪費(fèi)時間等待現(xiàn)象自發(fā)的機(jī)會去做偶然的觀察，能夠任意使現(xiàn)象在同樣的條件下重復(fù)發(fā)生，反復(fù)進(jìn)行觀察，驗(yàn)證自己的觀察結(jié)果。同時把這些條件敘述出來，使他人能照樣重復(fù)，核對他人的結(jié)果，因此實(shí)驗(yàn)具有可核對性和可驗(yàn)證性。

(3)實(shí)驗(yàn)者可以系統(tǒng)地改變條件，觀察因這些條件的變化而引起的變化，從而推測條件的變化與觀察到的現(xiàn)象之間的因果關(guān)系。

(4)可以創(chuàng)設(shè)條件，引出實(shí)際生活中不存在但難以觀察研究的現(xiàn)象來進(jìn)行研究。由此不難看出，把實(shí)驗(yàn)方法運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，其最大的優(yōu)勢在于實(shí)驗(yàn)的可控制性(Contr01)和可重復(fù)性(Replicablity)。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，供給與需求是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的兩個核心概念，有人曾調(diào)侃說：“培養(yǎng)一名經(jīng)濟(jì)學(xué)家并不難，只需像教會鸚鵡說需求與供給兩個詞那樣就行了”。傳統(tǒng)教科書告訴我們，需求曲線與供給曲線的交點(diǎn)就是均衡點(diǎn)，由此得出了均衡價格和均衡供給量。但均衡究竟在什么條件下可以形成?是怎樣形成的?教科書并沒有深入的探討，只是假定市場上買者和賣者的數(shù)量足夠多，供給和需求保持穩(wěn)定的時間足夠長，市場價格就會趨于均衡價格。史密斯運(yùn)用雙向拍賣市場提供的市場制度對這個理論進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明，只需少數(shù)幾個市場參與者就可以在很短的時間內(nèi)達(dá)到競爭均衡。而此前的傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論一直認(rèn)為，僅當(dāng)市場上有很多的買者和賣者時市場才有可能達(dá)到均衡。這個理論在史密斯的實(shí)驗(yàn)之前很少有人表示過懷疑。