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風險中性

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1.什么是風險中性

風險中性是指在無風險條件下持有一筆貨幣財富的效用等于在風險條件下持有一筆貨幣財富的效用。其中兩種效用的對比需要考慮兩個變量：

1、期望效用（參照馮·諾曼－摩根斯頓效用函數(shù)）；

2、期望值的效用

風險中性是相對于風險偏好和風險厭惡的概念,風險中性的投資者對自己承擔的風險并不要求風險補償.我們把每個人都是風險中性的世界稱之為風險中性世界 (Risk-Neutral World),這樣的世界里,投資者對風險不要補償,所有證券的預(yù)期收益率都是無風險利率.需要強調(diào)的是,風險中性假設(shè)下得到的衍生物估值同樣可以應(yīng)用于非風險中性的世界.真實世界里的投資者盡管在風險偏好方面存在差異,但當套利機會出現(xiàn)時,投資者無論風險偏好如何都會采取套利行為,消除套利機會后的均衡價格與投資者的風險偏好無關(guān),羅斯(Ross,1976)嚴格證明了這一邏輯.

風險中性者并不介意一項投機是否具有比較確定或者不那么確定的結(jié)果。他們只是根據(jù)預(yù)期的貨幣價值來選擇投機，特別而言，他們要使期望貨幣價值最大化。

2.風險中性實例分析[1]

　1.期望效用

　　在分析風險下的消費者行為時，期望效用和期望值的效用是兩個經(jīng)常要用到的概念。用彩票的例子來說明期望效用的概念。假定某消費者所面臨的一種彩票具有兩種可能的結(jié)果。當?shù)谝环N結(jié)果發(fā)生時，該消費者擁有的貨幣財富量為W1.當?shù)诙N結(jié)果發(fā)生是，該消費者擁有的貨幣財富量為W2。第一種結(jié)果和第二種結(jié)果發(fā)生的概率分別為P和(1-P)，其中0≤P≤1。假設(shè)消費者在擁有的貨幣財富量為W1和W2所能獲取的收入效用分別為U(W1)和U(W2)，那么彩票的期望效用函數(shù)為

　　E[U(W_1,W_2)]=Pcdots U(W_1)+(1-P)cdots U(W_2)

　　期望效用函數(shù)也被稱為馮·諾曼一摩根斯坦效用函數(shù)。由上式可知，消費者的期望效用就是消費者在風險條件下可能得到的各種結(jié)果的效用的加權(quán)平均數(shù)——效用的數(shù)學期望值。顯然，期望效用帶有基數(shù)效用的性質(zhì)。由于期望效用函數(shù)的建立，對不確定條件下的消費者面臨風險的行為的分析，就轉(zhuǎn)變成為對消費者追求期望效用最大化行為的分析。在決策環(huán)境確定情況下，消費者追求效用最大化為建立決策分析的目標：在風險情況下，消費者追求期望效用最大化為建立決策分析的目標。

　　2.期望值的效用

　　期望值的效用與期望效用的含義不同，我們?nèi)杂蒙鲜霾势钡睦觼碚f明。一張彩票期望值為

　　E(V)=Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2

　　由上式可知，彩票的期望值是彩票不同結(jié)果下的消費者所擁有的貨幣財富量的加權(quán)平均數(shù)。相應(yīng)地，彩票期望值的效用為

　　U[E(V)]=U[Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2]

　　關(guān)于期望效用和期望值的效用的區(qū)別及其具體應(yīng)用，將在以下對消費者的風險態(tài)度的分析中得到體現(xiàn)。

　　不同的行為者對風險的態(tài)度是存在差異的，一部分人可能喜歡刺激，另一部分人則可能更愿意“求穩(wěn)”。根據(jù)風險理論，行為者對風險的態(tài)度可以劃分為3類：風險回避者、風險愛好者和風險中立者。這三類風險態(tài)度的判斷標準如下：假定消費者在無風險的情況下所能獲得確定性收入與他在有風險的情況下能夠獲得的期望收入值相等。如果消費者對于確定性收入的偏好大于有風險條件下期望收入的偏好，那么該消費者是風險回避者；如果消費者對于確定性收入的偏好小于有風險條件下期望收入的偏好，那么該消費者是風險愛好者；如果消費者對于確定性收入的偏好等于有風險條件下期望收入的偏好，那么該消費者是風險中立者。

　　下面以上述消費者面臨一張彩票的情況為例，來分析消費者的風險態(tài)度。首先假定消費者在無風險條件下(即不購買彩票的條件下)可以持有的確定的貨幣財富量等于彩票的期望值E(V)=Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2，對比不同風險偏好者期望值的效用和期望效用。

Image:不同風險偏好者的效用函數(shù).jpg

　　在圖(a)中，在無風險持有確定的貨幣財富量條件下消費者期望值的效用U[E(V)]大于在風險條件下的期望效用研E[U(W1,W2)]。U[E(V)=Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2]>E(V)=Pcdots U(W_1)+(1-P)cdots U(W_2)，則該消費者為風險回避者。

　　在圖(b)中，在無風險持有貨幣財富條件下，消費者財富期望值的效用U[E(V)]小于在風險條件下的期望效用E[U(W1,W2)]。U[E(V)=Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2]<E(V)=Pcdots U(W_1)+(1-P)cdots U(W_2)，則該消費者為風險愛好者。

　　在圖(c)中，在無風險持有貨幣財富條件下，消費者財富期望值的效用U[E(V)]等于在風險條件下的期望效用研E(U(W_1,W_2))]。U[E(V)=Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2]=E(V)=Pcdots U(W_1)+(1-P)cdots U(W_2)，則該消費者為風險中立者。

　　與以上的分析相對應(yīng)，消費者的風險態(tài)度可以根據(jù)消費者效用函數(shù)的特征來判斷。假定消費者的效用函數(shù)為U=U(形)。其中，形為貨幣財富量，且效用函數(shù)U=U(w)為增函數(shù)。如圖(a)所示，風險回避者的效用函數(shù)是嚴格凹的，效用曲線上任意兩點間的弧部高于兩點間的弦。圖中的4點是期望值的效用，它代表消費者在無風險條件下持有一筆確定的貨幣財富量的效用U[Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2]；圖中的B點代表擁有一張具有風險的彩票的期望效用Pcdots U(W_1)+(1-P)cdots U(W_2)。顯然，A點高于B點。在圖(b)中，風險愛好者的效用函數(shù)是嚴格凸的，效用曲線上任意兩點間的弧部低于兩點間的弦，期望值的效用點A低于期望效用點B。在圖(c)中，風險中立者的效用函數(shù)是線性的，期望值的效用點A與期望效用點B重合。

　　因此，可以通過消費者的效用曲線的嚴格凹、嚴格凸和線性的特征，判斷消費者的風險態(tài)度為風險回避者、風險愛好者和風險中立者。也可以進一步用效用函數(shù)的二階導數(shù)表述以上曲線特征。當frac{d^2U}{dW^2}<0，效用曲線嚴格凹的情況下，消費者為風險回避者；當frac{d^2U}{dW^2}>0，效用曲線嚴格凸的情況下，消費者為風險愛好者；當frac{d^2U}{dW^2}=0，效用曲線線性的情況下，消費者為風險中立者。

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