基本思想：通過(guò)分析研究中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。

下面我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明方差分析的基本思想：

如某克山病區(qū)測(cè)得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：

• 患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
• 健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87

問(wèn)該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同？

從以上資料可以看出，24個(gè)患者與健康人的血磷值各不相同，如果用離均差平方和（SS）描述其圍繞總均數(shù)的變異情況，則總變異有以下兩個(gè)來(lái)源：

• 組內(nèi)變異，即由于隨機(jī)誤差的原因使得各組內(nèi)部的血磷值各不相等；
• 組間變異，即由于克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均數(shù)大小不等。

而且：SS總=SS組間+SS組內(nèi) v總=v組間+v組內(nèi)

如果用均方（即自由度v去除離均差平方和的商）代替離均差平方和以消除各組樣本數(shù)不同的影響，則方差分析就是用組內(nèi)均方去除組間均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說(shuō)明各組均數(shù)間的差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，若F值遠(yuǎn)大于1，則說(shuō)明各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。實(shí)際應(yīng)用中檢驗(yàn)假設(shè)成立條件下F值大于特定值的概率可通過(guò)查閱F界值表（方差分析用）獲得。

應(yīng)用方差分析對(duì)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷之前應(yīng)注意其使用條件，包括：

1、可比性。若資料中各組均數(shù)本身不具可比性則不適用方差分析。

2、正態(tài)性。即偏態(tài)分布資料不適用方差分析。對(duì)偏態(tài)分布的資料應(yīng)考慮用對(duì)數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變?yōu)檎龖B(tài)或接近正態(tài)后再進(jìn)行方差分析。

3、方差齊性。即若組間方差不齊則不適用方差分析。多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)可用Bartlett法，它用卡方值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果判斷需查閱卡方界值表。

方差分析主要用于：

1、均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)；

2、分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異的作用；

3、分析因素間的交互作用；

4、方差齊性檢驗(yàn)。

根據(jù)資料設(shè)計(jì)類型的不同，有以下兩種方差分析的方法：

1、對(duì)成組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較，應(yīng)采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，即單因素方差分析。

2、對(duì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較，應(yīng)采用配伍組設(shè)計(jì)的方差分析，即兩因素方差分析。

兩類方差分析的基本步驟相同，只是變異的分解方式不同，對(duì)成組設(shè)計(jì)的資料，總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異（隨機(jī)誤差），即：SS總=SS組間+SS組內(nèi)，而對(duì)配伍組設(shè)計(jì)的資料，總變異除了分解為處理組變異和隨機(jī)誤差外還包括配伍組變異，即：SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差。整個(gè)方差分析的基本步驟如下：

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)；

• H0：多個(gè)樣本總體均數(shù)相等；
• H1：多個(gè)樣本總體均數(shù)不相等或不全等。

檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。

2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值；

3、確定P值并作出推斷結(jié)果。