多維標度法是一種將多維空間的研究對象(樣本或變量)簡化到低維空間進行定位、分析和歸類，同時又保留對象間原始關(guān)系的數(shù)據(jù)分析方法。

在市場音銷調(diào)研中，多維標度法的用途十分廣泛。被用于確定空間的級數(shù)(變量、指標)，以反映消費者對不同品牌的認知，并且在由這些維構(gòu)筑的空間中，標明某關(guān)注品牌和消費者心目中理想品牌的位置。

多維標度法是一類多元統(tǒng)計分析方法的總稱，包含各種各樣的模型和手段，其目的是通過各種途徑把高維的研究對象轉(zhuǎn)化成低維情形進行研究，具體地說,多維標度法是以多紹研究對象之間某種親近關(guān)系為依據(jù)(如距離、相似系數(shù)，親疏程度的分類情況等)，合理地將研究對象(樣品或變量)在低維空間中給出標度或位置，以便全面而又直觀地再現(xiàn)原始各研究對象之間的關(guān)系，同時在此基礎(chǔ)上也可按對象點之間距離的遠近實現(xiàn)對樣品的分類，多維標度法能彌補聚類分析的不足之處，因為聚類分析將相似的樣品歸類，最后得到一個反映樣品親疏關(guān)系的譜系圖。聚類分析比較簡便易行，但是，聚類分析的缺點是將一些高維的樣品強行納入一個一維的譜系分類中，常常使原始樣品之間的關(guān)系簡單化，甚至有時失真。而多維標度法是將幾個高維研究對象，在近似的意義下，從高維約簡到一個較低維的空間內(nèi)，并且尋求一個最佳的空間維數(shù)和空間位置如2維或3維)而仍保持各研究對象數(shù)據(jù)的原始關(guān)系。

多維標度法的產(chǎn)生與發(fā)展，和它在心理學(xué)各個分支中的應(yīng)用是分不開的，40年代是它的萌芽和準備時期，50年代是計量的多維標度法的發(fā)展時期，1952年Torgerson首先給出J計量的多維標度法的數(shù)學(xué)模型，為以后的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，60年代是非計量的多維標度法的發(fā)展時期，70年代以后上面提出的各種方法趨于成熟，出現(xiàn)了許多近似計算法，并且提出了許多新的方法和模型，從應(yīng)用角度來說，在50年代多維標度法僅應(yīng)用于心理學(xué)，60年代又應(yīng)用于銷售和消費領(lǐng)域中，從70年代以來，多維標度法的應(yīng)用范圍迅速擴大，已應(yīng)用于交通、社會學(xué)、生態(tài)學(xué)及地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域。

多維標度法的基本思想是：用r維空間(r待定)中的點分別表示各樣品，使得各樣品間距離的次序能完全反映原始輸入的相似次序(兩樣品間的距離越短，則越相似)。通常，要通過兩步來完成。首先構(gòu)造一個f維坐標空間，并用該空間中的點分別表示各樣品，此時點間的距離未必和原始輸入次序相同，通常把這一步稱為構(gòu)造初步圖形結(jié)構(gòu)。其次是逐步修改初步圖形結(jié)構(gòu)，以得到一個新圖形結(jié)構(gòu)，使得在新結(jié)構(gòu)中，各樣品的點間距離次序和原始輸入次序盡量一致。

多維標度法的特點是將消費者對品牌的感覺或偏好以點的形式反映在多維空間上，而對不同品牌的感覺或偏好的差異程度是通過點與點問的距離體現(xiàn)的，我們稱這種品牌或項目的空間定位點因為空間團?？臻g的軸代表形成感覺或偏好的各種因素或變量。

多維標度法按數(shù)據(jù)的尺度水平不同，可分為計量的和非計量的兩種；所謂計量數(shù)據(jù)，就是按間隔尺度或比例尺度測定的數(shù)據(jù)，也叫做定量數(shù)據(jù)；所謂非計量數(shù)據(jù)，就是按名義尺度或順序尺度確定的數(shù)據(jù)，也叫做定性數(shù)據(jù)；因此多維標度法也分為計量的多維標度法和非計量的多維標度法。

多維標度過程分為非度量型多維標度過接和度量型多維標度過程。非度量多維標度過程輸入的數(shù)據(jù)是頗療：型的，度量型多維標度過程輸入的數(shù)據(jù)是定距以上型的，但兩：者輸出的結(jié)果都是區(qū)間以上型的。影響多維標度過程選擇的另一因素，涉及分析過程是在單一個體水平進行還是在集合水平進行?？臻g圖的解釋能力、轉(zhuǎn)折標準、統(tǒng)計方法及相關(guān)的知識常可幫助我們確定空間的維數(shù)。擬合度和緊縮值均可用來度量空間團對數(shù)據(jù)的擬合程度。

同具它的多元統(tǒng)計分析方法一樣，對所研究的問題做出準確的界定、仍然是我們進行多維標度分析的首要好處，由于其中將應(yīng)用各種類型的數(shù)據(jù)，我們就必須決定一種獲得救據(jù)的適宜方式。并選擇用于數(shù)據(jù)分析的具體過程。另外，還要確定空間的維數(shù)。通常，維數(shù)多，包含的信息量就大，而維數(shù)少，更為方便數(shù)據(jù)分析。因此，需要確定既能包含大部分重要信息，又方便數(shù)據(jù)分析的較為適當?shù)木S敗。在確定了空間的維數(shù)以后，需要準確命名那些構(gòu)筑空間的坐標軸，并對整個空間結(jié)構(gòu)做出解釋，最后一步的工作是砰估所用方法的可靠性和有效性。

一、界定問題

課題的界定與通過多維標度法希望達到的日的和選定的品牌密切相關(guān)。為此。必須首先天以明確。圍繞需要解決的問題，我們才能分析與之相關(guān)的因素指標(或變量)，如果是研究消費者對某產(chǎn)品各個知名品牌的感覺或伯好，就要選擇能夠描述這一特征的一系列變量指標。另外，在一個構(gòu)筑好的多維空間中，一般需要同時研究至少8個品牌，這樣才能得到一個較好的空間圖。但是，一旦超過25個品牌，就會導(dǎo)致調(diào)查對象的疲倦，從而影陶調(diào)研結(jié)果。品牌及相關(guān)指標或變量的選擇，往往基于調(diào)研問題、相關(guān)理論，以及研究人員的判斷力等。

二、獲取數(shù)據(jù)

從調(diào)查對象那里得到的數(shù)據(jù)可能與感覺或偏好相關(guān)，感覺數(shù)據(jù)有直接數(shù)據(jù)和推斷數(shù)據(jù)之分，直接數(shù)據(jù)源于相似性判斷，而推斷數(shù)據(jù)則源于對相關(guān)屬性的評估。

在收集直接的感覺數(shù)據(jù)時，要求調(diào)查對象判別不同品牌相似與否。我們可采用李塞圖七點標尺或其它度量進行配對品牌評估，這些數(shù)據(jù)被稱為相似性判別數(shù)據(jù)。

也可以采用其它方法，比如要求調(diào)查對象將所有的品牌配對按相似性強弱由大到小排序。再比如，要求調(diào)查對象對所有品牌與固定對照品牌(基礎(chǔ)品牌)進行相似性排序，每個品牌可輪流做為基礎(chǔ)品牌。

收集的就是一些直接的感覺數(shù)據(jù)；收集推斷數(shù)據(jù)則源于調(diào)查對象對相關(guān)屑性的評估，我們應(yīng)用語義差異標尺或李亮圖七點標尺度量屬性后對品烽進行評估。

由于消費者對心目中理想品牌的感覺往往涉及一系列品牌屬性或變量。因此，調(diào)查對象需要對這些屬性做出評估。如果我們能夠獲得屬性評估值，就可依據(jù)親疏性度量值(如歐氏距離)對每對品牌的近似程度做出推斷。

比較這兩種數(shù)據(jù)收集方法，第一種方法的優(yōu)點是調(diào)研人員不必確定一系列屬性，調(diào)查對象用他們自己的標淮做品牌或項目的相似性判斷，故結(jié)果較為真實和客觀。其缺點是評估過程有時會導(dǎo)致調(diào)查對象下意識地忽視某種指標對品牌評估的影響，比如，被評估的若干汽車品牌都在同一價格水平上，則價格就不會成為一種重要的因素；這種方法的另一局限性還表現(xiàn)在很難命名空間固上的坐標鈾(維)。第二種方法是以品牌屬性為基礎(chǔ)的推斷性方法，這種方法具備兩個優(yōu)點。其一，由于我們是依據(jù)態(tài)度或其它相關(guān)指標的評估值將調(diào)查對象分類，所以較容易區(qū)分有相同感覺的調(diào)查對象3其二，我們能夠較方便地命名坐標軸。其缺點是調(diào)研人員必須找出所有的屬性，這是一項很復(fù)雜、很艱難的工作。而空間圖恰恰就是依靠這些不同的屑性構(gòu)筑的。在市場調(diào)研中，第一種方法通常比第二種方法更常用，我們建議讀者在實踐中交互使用這兩種方法。比如，可以首先采用較直接的相似性判斷獲得空間圖，然后進行屬性評估，以幫助我們解釋感覺圖中的坐標軸。同樣圖，然后進行屬性評估，以幫助我們解釋感覺圖中的坐標軸。同樣的過程也可以用于伯好數(shù)據(jù)的分析。

三、選擇多維標度過程

在具體選擇多維標度過程時，要考察感覺或伯好信息的性質(zhì)，而且輸人數(shù)據(jù)的性質(zhì)是一個決定性因素。多維標度過程分為非度量型多維標度過程和度量型多維標度過程。非度量多維標度過程輸入的數(shù)據(jù)最順序型的，但是，其輸出的結(jié)果卻是區(qū)聞以上型的。

與之相對照，度量型多維標度過程輸入的數(shù)據(jù)是定距以上型的，且輸出的數(shù)據(jù)也是定距以上型的，因此，它的輸入和輸出數(shù)據(jù)間相關(guān)性較強。經(jīng)驗證明，這兩種方法的結(jié)果基本相似：

影響多維標度過程選擇的另一因素，涉及分折過程是在單一個體水平進行還是在集合水平進行。在單一個。體水平進行分歷時，需要對每個調(diào)查對象分別做數(shù)據(jù)分析、結(jié)果造成每個調(diào)研Xif象都擁有各自的空間團。從長遠的角度看，這種：方法還是有用的。然而，營銷策略的制定需要對細分市場或集合進行分析。在集合水平進行分析時，需要假設(shè)每個個體用相同的交間軸(指標)評價品牌，當然，權(quán)重可以不同。

四、確定維數(shù)

多維標度法的目的，是以空間圖的方式用最少的維數(shù)去最掛地擬合輸出數(shù)據(jù)。這里，擬合度被定義為相關(guān)系數(shù)的平方。然兩，空間圖的擬合度隨著維數(shù)的增加而提高。因此，必須找出拆中的辦法。一個多維標度的擬合度通常用緊縮值衡量，緊縮值是?！N擬合劣質(zhì)度量。緊縮值高，說明擬合性差。

以下是常用維數(shù)確定方法：

(1)前期知識，調(diào)研理論或以往的調(diào)研經(jīng)驗和結(jié)論將有助于確定維數(shù)；

(2)空間圖的解釋能力，一般來說，要想解釋三維以上的空間圖是很困難的；

(3)轉(zhuǎn)拆標準，考察緊縮值對維數(shù)曲折線圖，如下圖所示，當合適的維數(shù)出現(xiàn)時、往往伴隨有一個轉(zhuǎn)折或很急的轉(zhuǎn)彎，而超過這點時，增加維數(shù)通常不會提高擬合度。觀察緊縮值圖發(fā)現(xiàn)，在三維處出現(xiàn)折點，形成了凹狀圖案，故應(yīng)選擇的維數(shù)是3。

在選擇維數(shù)時還應(yīng)考慮易操作性。一般來說，二維平面圖較之多維空間圖簡單得多。最后，那些擅長統(tǒng)計學(xué)方法的專業(yè)人員、也可采用統(tǒng)計方法確定維數(shù)。

五、命名坐標軸并解釋空間圖

對坐標軸的命名主要依賴調(diào)研人員的經(jīng)驗和主觀判斷，下面的方法將有助于您的工作。

*盡管得到了直接的相似性判斷值，如果可能，還應(yīng)對提供的品牌屑性進行評估。應(yīng)用統(tǒng)計中的回歸方法，這些屑性向量可被嵌入空間圖中(如下圖所示)，然后，我們可以綜合考察那些最接近坐標軸的屬性，以實現(xiàn)對坐標軸的命名或標注。

*在獲得了直接相似性或編好數(shù)據(jù)后，我們還可以進一步詢問調(diào)查對象在進行相似性評估時依賴的主觀評估標推，這些標淮也應(yīng)在命名坐標袖時予以參考。

*如果可能，可以向調(diào)查對象展示空間圖，然后，請他們來命名空間圖上的坐標鈾。最后，如果我們了解品牌的自然屬性，如充電電池充電后的最長使用時間答，這也可作為解冪空間圖坐標軸

六、評估有效性和可靠性

同其它多元分析方法一樣，對采用多維標度法獲得的結(jié)果也要進行可靠性和有效性評估。一般采用以下方法進行評估。

首先，可計算擬合優(yōu)度R²，即相關(guān)系數(shù)的平方。R²值越大，說明多維標度過程對數(shù)據(jù)的擬合程度越好。一般地，當R²大于或等于0．6時，被認為是可接受的。

另外，緊縮值也能反映多維標度法的擬合優(yōu)度。R²是擬合良好程度的度量，而緊縮值是擬合劣質(zhì)程度的度量，兩個度量的角度完全相反，但目的相同。緊縮值隨多維標度過程以及被分析資料的不同而變化。

如果在集合水平上進行分析，原始數(shù)據(jù)應(yīng)分成兩組或兩組以上。我們對每一組分別應(yīng)用多維標度法，然后，對各組結(jié)果進行比較。

看到品牌J與其他品牌有較大差距。為此，我們剔除品牌J，對其余的品牌重新進行多維標度分轎，觀察分析結(jié)果與原結(jié)果是否呈現(xiàn)明顯的差異。下圖是剔除品牌J后的空間圖。我們?yōu)楝F(xiàn)有些品牌的位置發(fā)生了變化，特別是品脾E和A。然而，總的變動并不大，說明本例應(yīng)用的多維標度過程還是比較穩(wěn)定的。