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博弈樹

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1.什么是博弈樹

博弈樹是指由于動(dòng)態(tài)博弈參與者的行動(dòng)有先后次序,因此可以依次將參與者的行動(dòng)展開成一個(gè)樹狀圖形。[1]

博弈樹是擴(kuò)展型的一種形象化表述。它能給出有限博弈的幾乎所有信息。其基本構(gòu)建材料包括結(jié)、枝和信息集。結(jié)包括決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)兩類;決策結(jié)是參與人采取行動(dòng)的時(shí)點(diǎn),終點(diǎn)結(jié)是博弈行動(dòng)路徑的終點(diǎn)。枝是從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線(有時(shí)用箭頭表述),每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動(dòng)選擇。博弈樹上的所有決策結(jié)分割成不同的信息集。每一個(gè)信息集是決策集集合的一個(gè)子集,該子集包括所有滿足下列條件的決策結(jié):(1)每一個(gè)決策結(jié)都是同一參與人的決策結(jié);(2)該參與人知道博弈進(jìn)入該集合的某個(gè)決策結(jié),但不知道自己究竟處于哪一個(gè)決策結(jié)。[2]

2.博弈樹的特點(diǎn)[3]

(1) 博弈的初始格局是初始節(jié)點(diǎn)。

(2) 在博弈樹中,"或"節(jié)點(diǎn)和"與"節(jié)點(diǎn)是逐層交替出現(xiàn)的。自己一方擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)之間是"或"關(guān)系,對(duì)方擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)之間是"與"關(guān)系。雙方輪流地?cái)U(kuò)展節(jié)點(diǎn)。

(3) 所有自己一方獲勝的終局都是本原問題,相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)是可解節(jié)點(diǎn);所有使對(duì)方獲勝的終局都認(rèn)為是不可解節(jié)點(diǎn)。

3.博弈樹案例分析[4]

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